• Price is a Better Climate Commitment

Sponsored Links

  • FileName: ge1008-kyoto-game-fix-cramton-stoft.pdf?attachauth=ANoY7cpO4W82POFOklPgf07PfqElLOZ4tyo_8JTaVSWmG7GJc [preview-online]
    • Abstract: But, realistically, it must include a Green Fund whose strength is linked to the price. target. This will induce poor countries to favor as high a price target as rich countries, reversing. the polarizing and anti‐cooperative tendencies of cap and trade. ...

Download the ebook

Global Energy Policy Center
  18 September 2010 
Issue Brief 10‐08 
Kyoto’s Climate Game and How to Fix It 
By Peter Cramton and Steven Stoft * 
The Kyoto summit initiated an international game of cap and trade. Unlike a national cap‐and‐
trade policy, the essence of this game is the self‐selection of national emission targets. This is like 
the  standard  global  public‐goods  game  except  that  targets  are  met  in  the  context  of  a  global 
carbon market. This changes the outcome of the notoriously uncooperative public‐goods game. 
The  equilibrium  of  the  new game  may  increase  or  decrease  total  abatement.  If  it  increases 
abatement,  the  resulting  carbon  price  will  be  no  greater  than  the  average  public‐goods  price. 
Typically, high abaters in the public goods game will target more abatement in the cap‐and‐trade 
game, while low abaters will target less. 
Given such a dismal outcome the Kyoto game should be changed to the global price‐target 
game. In the same setting where cap‐and‐trade reduces abatement, this game induces optimal 
abatement. But, realistically, it must include a Green Fund whose strength is linked to the price 
target. This will induce poor countries to favor as high a price target as rich countries, reversing 
the polarizing and anti‐cooperative tendencies of cap and trade.  
The Kyoto climate summit began stage one of the international cap‐and‐trade game. The outcome was 
not as intended. Instead we have “hot air” for the former Soviet Union, business‐as‐usual caps for the 
poor, and binding caps for some cooperative countries. The U.S. and Australia refused to play. Although 
unexpected, these outcomes loosely reflect the game’s non‐cooperative outcome (Nash equilibrium). 
As  stage  one  drags  on,  national  behaviors  have  continued  to  follow  a  key  prediction  of  game 
theory—polarization of abatement efforts between developed and developing countries. The net result 
has  been  little  progress  and  much  acrimony.  While  these  outcomes  were  anticipated  by  some,  the 
rigorous analysis of the international cap‐and‐trade game deserves special attention. Published in 2003 
by Carsten Helm and expanded and clarified by Holtsmark and Sommervoll in 2008, it has been ignored 
too long.  
Originally, cap and trade was designed in the context of a national government that would impose the 
over‐all  cap.  Its  purpose  was  to  control  emissions  with  market‐based  efficiency.  But  with  no 
international government, the first stage of the international game requires each country to voluntarily 
select an abatement target. As should now be clear, these targets are chosen largely according to self‐
 Peter Cramton is Professor of Economics at the University of Maryland and an expert on market design; Steven Stoft is 
Director of the Global Energy Policy Center and the author of Carbonomics. Their research on climate policy can be found at 
 The  crucial  first  stage  of  the  international  game  parallels  the  classic  public‐goods  game  faced  by 
the  world  before  Kyoto.  In  that  game,  countries  voluntarily  select  a  domestic  abatement  level.  But 
acting alone, a country looks to its self‐interest and ignores most of the global damage it causes. Theory, 
observation,  and  experiments  all  confirm  that  such  games  produce  even  less  cooperation  than  the 
prisoners’  dilemma.  In  the  latter  game,  cooperation  increases  with  repetition  and  experience  while  in 
the public‐goods game, players become less cooperative as they gain experience. 
But the public‐goods equilibrium predicts that there will be some abatement. If a ton of emissions 
does $100 of damage globally, but only $5 of damage to the country in question, that country will be 
willing  to  spend  up  to  $5  per  ton  to  abate  emissions.  That  determines  the  non‐cooperative 
equilibrium—the  Nash  equilibrium—of  the  public‐goods  game.  In  such  an  equilibrium,  no  country  can 
improve its lot by changing its strategy. Because countries are so small compared to the global problem, 
the public‐goods equilibrium is disastrously uncooperative.  
To  remedy  this  problem,  we  need  to  change  the  public‐goods  game  to  make  countries  more 
interdependent.  Adding  Kyoto’s  cap‐and‐trade  rules  does  just  that.  Under  those  rules,  a  country  does 
not  choose  its  own  abatement  level,  rather  it  chooses  an  abatement  “target,”  which  can  be  met  with 
either  domestic  abatement  or  purchases  of  abatement  credits  in  a  global  carbon  market.  The  global 
market coordinates a form of cooperation that minimizes the cost of abatement. 
Finding the cap‐and‐trade equilibrium is mathematically a bit more difficult than finding the public‐
goods equilibrium, but conceptually it is the same. An analysis of the equilibrium yields three results. 1 
• A low price. If cap‐and‐trade helps the climate, then the global price of carbon will be less than 
the unweighted country‐average price of carbon (the marginal cost of abatement) in the public‐
goods game.  
• Polarization.  Countries with high abatement  levels in the  public‐goods game  will target  more 
abatement under cap‐and‐trade, and countries with low abatement levels will target less.  
• Ambiguity.  Adding  cap‐and‐trade  rules  to  the  international  public  goods  game  can  either 
increase or decrease total global abatement relative to no policy at all (Helm 2003). 
A simple example will help clarify all three results. Suppose there were four large countries gaining 
a $20 climate benefit per ton of abatement, and four small countries gaining a $5 benefit per ton. In the 
public‐goods game, they would set domestic carbon prices (with a cap or a tax) to $20 and $5 per ton 
respectively. But, under cap and trade, the global price of carbon would be $12.50 per ton—a low price, 
compared with the optimal price of $100 per ton. 
The large countries would see that they can purchase abatement at this low price instead of their 
previous  domestic  marginal  cost  of  $20  and  they  would  target  more  abatement  under  cap  and  trade 
than  under  no  global  policy.  The  small  countries,  however,  would  see  the  global  price  as  higher  than 
their  private  climate  benefit  of  $5  and  they  would  target  less  abatement.  Together,  these  responses 
comprise what we call polarization. 
But what is the net effect on total abatement? If the countries are identical except for size, total 
abatement will decrease 26%, while it should optimally increase almost six fold. Decreasing abatement 
is a general result proved by Holtsmark and Sommervoll (2008) for countries that are the same except 
for  size.  In  this  example,  large  countries  target  2.5  times  more  abatement  than  in  the  public‐goods 
game, but small countries target a negative amount of abatement. Total abatement declines. 
Cap and trade can increase abatement if the small countries, in spite of their small size, have larger 
abatement opportunities than the large countries. Hence the total abatement outcome is ambiguous.  
Of  course,  in  practice,  countries  differ  for  more  reasons  than  size.  But  it  is  still  true  that  those 
inclined  to  abate  most  without  a  global  policy  will  target  more  abatement  under  cap  and  trade,  and 
those  inclined  to  abate  least  will  target  less.  Cap  and  trade  still  causes  polarization.  The  downside  of 
polarization still drags down the global price, and the effect on abatement is still ambiguous. 
It has often been asserted that Europe is more willing to accept a high target because it can meet 
that  target  more  cheaply  with  credits  purchased  in  the  global  carbon  market.  This  is  one  side  of 
polarization.  The  Waxman‐Markey  bill,  passed  by  the  U.S.  House,  allowed  the  purchase  of  two  billion 
tons  of  international  credits  per  year  in  order  to  hold  down  the  cost  of  meeting  the  U.S.  abatement 
target.  This  too  is  polarization,  and  so  is  Russia’s  demand  for  “hot  air”  and  the  demands  of  the 
developing  countries  to  be  allowed  to  sell  U.N.  Certified  Emission  Reductions  for  any  “additional” 
But  the  outcome  of  the  cap‐and‐trade  game  has  been  worse  than  the  equilibrium  predicts.  The 
developed  countries  dislike  the  Nash  equilibrium  and  try  to  argue  the  developing  countries  out  of  it, 
while the developing countries insist on it. This has prevented any agreement of global significance and 
led to an acrimonious negotiating climate. 
Although cap and trade improves the efficiency of the abatement that does occur, it makes the choice of 
how much to abate even less cooperative. To fix this problem, nations could collectively choose a single 
global  cap.  In  fact,  in  the  example  above  a  global‐cap  game  could  lead  to  optimal  abatement.  With 
individual caps, a country can only tighten the global cap by tightening its own cap. So it must pay the 
full cost of its tightening of the global cap. But if responsibility for a global cap is shared in proportion to 
country size, a country will raise the global cap and pay only its share of the cost. 
Why has this possibility been ignored? Because, there is no agreement on how to share a global cap 
in  proportion  to  size.  In  fact  there  is  not  even  a  proposal  worth  discussing.  As  with  a  national  cap, 
obligations would be apportioned by the allocation of emission permits. If these are allocated by GDP, 
the poor countries will object, and if they are allocated by population, the rich countries will object. 
A different global target is required—one that provides the same global abatement efficiency, but 
that  facilitates  an  agreement  on  how  national  targets  should  reflect  a  global  target.  Price  is  such  a 
target. In fact the advocates of cap and trade already agree that equal national carbon prices are one of 
the greatest benefits of cap and trade. And economists agree that if equal prices create equity concerns, 
the  answer  is  equity  transfers  and  not  price  distortions.  Unlike  the  concept  of  size‐proportional  caps, 
which  leads  to  bitter  disputes,  the  concept  of  equal  carbon  prices  is  a  focal  point  of  near  universal 
Before describing the price‐target game, it’s best to clear up a persistent confusion. At the national level, 
pricing  can  mean  either  cap‐and‐trade  or  a  carbon  tax—both  put  a  price  on  carbon  (Cooper  2008). 
Internationally,  pricing  is  not  an  abatement  policy  but  only  a  commitment  to  adopt  some  policy  that 
raises  the  cost  of  emissions.  This  avoids  forcing  Europe  to  abandon  cap‐and‐trade  and  avoids  forcing 
India and China to adopt it. 
But it would be difficult to meet a rigid price commitment with cap and trade. It can also be difficult 
to  meet  a  rigid  cap  (as  opposed  to  a  target),  which  is  why  the  Kyoto  approach  is  actually  “abatement 
targets  and  trade.”  Countries  can  miss  their  abatement  target  domestically  but  make  it  up  in  the 
international market. A price commitment needs that same flexibility, and we propose what amounts to 
“price  targets  and  trade.”  There  would  be  an  international  market  in  carbon‐pricing  credits.  Flexible 
global carbon pricing has other advantages as well (Cramton and Stoft 2009), but for now it is enough to 
note that, under it, countries can easily adopt cap and trade or any mix of pricing measures. 
Having checked international cap and trade with game theory, it’s only fair to apply the same test to the 
price‐target  game.  Doing  so  requires  a  simple  version  of  the  game.  Instead  of  setting  an  abatement 
target, each country makes a suggestion for how high the common price‐target should be. In this simple 
version of the game, the global target is set equal to the lowest suggestion. We can test this game on 
the same set of eight countries used in the cap‐and‐trade example. 
In stark contrast to cap and trade, the Nash equilibrium of this simple price‐target game selects the 
optimal  climate  policy,  a  $100‐per‐ton  price  target  (instead  of  $12.50  under  cap  and  trade).  This  is 
because,  just  as  with  a  single  global  cap,  countries  see  that  they  receive  much  greater  benefit  from 
raising a collective target than from raising a private target, yet either way their cost is the same. In both 
games the Nash equilibrium depends on the rules of the game being enforced. For cap and trade this 
means  countries  must  enforce  the  domestic  permit  requirement.  In  the  price‐target  game,  countries 
must  implement  the  global  price  (though  they  will  never  have  to  enforce  a  higher  price  than  they 
suggested for the global target). 
The price‐target game changes the incentives of countries by assuring them that if their suggestion 
increases their own effort (price) it will also increase the effort of all other countries. 
But the simple price‐target game suffers from two problems. Some countries, such as oil exporters, 
do not want the world to adopt a strong climate policy, and some poor countries do, but will want help 
with  the  cost  of  abatement.  The  first  problem  can  be  solved  by  excluding  the  suggestions  of  some 
percentage of countries with low price‐target suggestions. 
Poor  countries  require  a  different  approach.  They  have  contributed  little  to  the  climate  problem, 
care  less  about  problems  fifty  years  hence,  and  find  it  harder  to  shoulder  the  burden  of  abatement. 
Hence, they will suggest a low carbon price unless they receive some help with abatement costs, as they 
now  receive  from  the  U.N.’s  program  of  Certified  Emission  Reductions  (CERs).  While  this  program  has 
been  accused  of  discouraging  international  abatement  commitments,  global  pricing  would  be 
accompanied by a Green Fund that encourages commitment and a higher global price target. 
Countries with above‐average per‐capita emissions would contribute to the Green Fund, and countries 
with below‐average emissions would receive funding. Most importantly, the payments are proportional 
to the global price target. Because of this, poor countries will suggest a higher value for the price target. 
This  allows  the  Green‐Fund  game  to  produce  highly  cooperative  solutions,  even  when  poor  countries 
are inherently less willing to pay for abatement.  
We  model  this  inherent  difference  by  assuming  that  poor  countries  see  abatement  costs  (and 
Green‐Fund payments) as magnified in inverse proportion to their per‐capita emissions. In other words, 
poor countries see present monetary flows as magnified relative to future climate benefit. Consequently 
they  want  lower  abatement  costs  and  would  suggest  a  lower  price  target,  were  it  not  for  wanting  a 
higher Green‐Fund payment. 
Table 1. The Nash Equilibrium of a Green‐Fund, Price‐Target Game 
Suggested  Global 
Emissions  Climate  Abate  Green 
Population  Price  Price  Abatement 
per Capita  Benefit  Cost  Fund 
  Target  Target 
Country  billions  tons  $/ton  $/ton  % of optimal billion dollars/year 
U.S.  0.3  18  $26.04  87%  $28  −$12  −$4 
China  1.2  5  $30.00  $26.04  87%  $31  −$14  $0 
India  1.0  1.1  $26.04  87%  $6  −$2  $4 
The  Green‐Fund  game  reported  in  Table  1  was  constructed  so  that,  if  poor  countries  (India) 
perceived abatement costs in the same way as rich countries, the optimal outcome would be a $30‐per‐
ton  global  price  target  and  20  percent  abatement.  This  is  intended  to  represent  a  near‐term  policy. 
Notice that because the Green‐Fund has been properly linked to the target price, India and the United 
States suggest exactly  the  same global  target  price,  which is 87 percent as high as the optimal target, 
and  this  induces  87  percent  of  the  optimal  abatement.  Moreover,  in  spite  of  paying  India  double  the 
cost of its abatement policy, the Green Fund charge is less than $1 per ton. That comes to 3.4 cents per 
person per day in the United States. 
The  Green‐Fund  game,  like  cap  and  trade,  assures  that  abatement  occurs  at  least  cost,  but  in 
addition,  elicits  far  more  cooperation—a  level  of  abatement  much  closer  to  the  social  optimal.  It  also 
provides  an  excellent  lever  for  encouraging  price  compliance  among  low‐emission  countries.  And 
because  the  Green  Fund  is  coupled  to  emissions,  it  serves  as  an  additional  incentive  for  non‐price 
abatement policies. 
A  constitution  does  not  specify  tax  rates,  rather  it  tells  how  to  pass  a  tax  law.  This  approach  is  no 
accident.  It  is  far  easier  to  agree  on  how  to  pass  a  law  than  to  agree  on  a  law  without  a  legislative 
process. The constitution makes it easier to subsequently pass laws. Climate negotiations have put the 
cart before the horse and attempted to nail down numbers—7 percent below the 1990 level, 2 degrees, 
20 percent by 2020—without first agreeing on an effective agreement process. 
Fortunately,  the  Green‐Fund  game  lends  itself  to  a  constitutional  approach.  A  treaty  should,  in 
essence, specify the rules of the Green‐Fund game. Signing the treaty would give a country the right to 
help decide the global price target. When enough have signed, the game would begin. To see how this 
could work consider a treaty that specifies the following. 
1. The voting rule for choosing the Green‐Fund parameter, G. 
2. The voting rule for choosing the price target P T, given G.  
3. A flexible compliance rule including a global market for carbon‐pricing credits. 
4. The voting rules for price escalation, enforcement mechanisms, and updating. 
The Green‐Fund parameter, linking payment to the price target, presents a challenge because high‐
emission countries want a low value, and low‐emission countries want a high value. However, it is not 
difficult to specify a voting rule that produces a good outcome by giving most influence to countries with 
near‐average  per‐capita  emissions.  Attempting  to  negotiate  G  without  rules  would  lead  to  endless 
bickering. We have already mentioned a voting rule for P T, and this can easily be improved. The general 
voting  rule  (4)  will  require  assigning  weights  to  the  participants.  This  will  be  contentious,  but  in  1974 
such a scheme was agreed on in a matter of months when the International Energy Agency was formed. 
The  greatest  remaining  concern  may  be  enforcement.  Why  wouldn’t  a  country  sign  the  treaty, 
suggest a high value for  P T, and then renege? Consider the simple price‐target game discussed first. It 
could suffer the same fate. But what if the price‐target held for only one year and then was reset by the 
same voting rule. And what if a country’s suggested price was automatically set to its actual carbon price 
over the previous year, if it was not in compliance? This simple change to the rules makes the repeated 
price‐target game self‐enforcing, because countries really do want a cooperative outcome, even if they 
have to cooperate themselves. In fact this is equivalent to the famous tit‐for‐tat strategy that can bring 
cooperation to a repeated prisoners’ dilemma. 
But  this  is  not  the  only  way  to  enforce  the  cooperative  outcome.  As  we  have  seen,  the  poorest 
countries will cooperate because it is profitable. The threat of trade sanctions could be used to enforce 
compliance by richer countries. And there is always concern for international reputation and the implicit 
danger that reneging will unravel the treaty. 
A global pricing treaty of this sort will fail to lock in the antidote to climate change for the next 50 or 100 
years. In fact it will fail to lock in any policy at all. Neither does the constitution of any country or the 
bylaws of any corporation lock in tax rates or investment plans. The treaty is not designed to produce a 
specific  result  but  to  maximize  the  efficacy  of  whatever  political  will  exists.  Cultivating  a  more  robust 
political  will  is  not  the  responsibility  of  a  treaty.  The  purpose  of  voting  rules  is  not  to  make  the 
electorate wise. 
What we need now and for the future is a structure that encourages cooperation and produces the 
strongest and most efficient possible outcome given the global determination to act. Without a vehicle 
for cooperative action, proclamations limiting future emissions and temperatures will only lull us into a 
false sense of accomplishment. 
 For details and derivations of the results see Cramton and Stoft (2010b) and http://www.global‐energy.org/lib. 
Carbone, Jared C., Carsten Helm, and Thomas F. Rutherford (2009) “The Case for International Emission 
Trade in the Absence of Cooperative Climate Policy,” Journal of Environmental Economics and Management, 
58, 266–280. 
Cooper, Richard N. (2008) “The Case for Charges on Greenhouse Gas Emissions,” The Harvard Project on 
International Climate Agreements, Discussion Paper 08‐10. 
Cramton, Peter and Steven Stoft (2009) “Global Carbon Pricing: A Better Climate Commitment,” Global 
Energy Policy Center Research Paper, 09‐06. Available at: www.global‐energy.org/lib/. 
Cramton, Peter and Steven Stoft (2010a) “Price Is a Better Climate Commitment,” The Economists' Voice, 7:1, 
Article 3. Available at: www.bepress.com/ev/vol7/iss1/art3. 
Cramton, Peter and Steven Stoft (2010b) “International Climate Games: From Caps to Cooperation,” Global 
Energy Policy Center Research Paper, 10‐07. Available at: www.global‐energy.org/lib/. 
Godal, Odd and Bjart J. Holtsmark (2010) “International Emissions Trading and Endogenous Taxes,” 
Discussion Papers 626, Research Department of Statistics Norway. 
Helm, Carsten (2003) “International Emissions Trading with Endogenous Allowance Choices,” Journal of 
Public Economics, 87, 2737–2747. 
Holtsmark, Bjart J. and Dag Einar Sommervoll (2008) “International Emissions Trading in a Non‐cooperative 
Equilibrium,” Discussion Papers 542, Research Department of Statistics Norway. 
Stiglitz, Joseph E. (2006) “A New Agenda for Global Warming,” The Economists’ Voice 3(7): Art. 3. Available 
at: www.bepress.com/ev/vol3/iss7/art3. 

Use: 0.0831